y方向の熱流束(q_y)もx方向と同様に、まず、幅b_xの部分の積分から始めます。下に、式を示します。

幅b_xは、とても狭いものと仮定してあります。
次に幅b_xをL_xを広げるために、上の式の両辺を、0からL_xまで、x方向に沿って積分します。左辺は、面積(領域)積分になり、右辺は線積分になります。下に積分結果と、線積分を行う部分と方向を示します。