すると、ビームの変形は、次の式で書けます。材料力学の本を参考にして下さい。

断面2次モーメントがI=0.6666666m⁴ですから、P/I=-1500 N/ m⁴になります。 これをNEX×NEY×NEZ=100×4×8の27節点要素で計算したx=0からLまでの変位を上式で最小二乗法に掛けると、 P/I=-1505.755になりました。ここでは、この値を収束解とします。 最小二乗法の計算では、ビームの中立軸x_iでのｚ方向の変位をw_iとすると、 P/Iは以下の式で得られます。

ここに、n=中立軸上の節点数、そして

まず、話を進める前にいくつかの計算結果を紹介します。下図を見て下さい。図中のReferenceとは、 上に示した材料力学の式による値です。そして、凡例で示している要素数は、NEXの値を意味します。

Referenceの線と27節点による計算結果の線は、完全に重なり合っています。しかし、 8節点による結果はShear lockingを発生させているのがわかります。