初期ベクトル{u}₁は[A]の対角要素で生成してみました。以下がそうです。数字の385は、10²+9²+…………+1²の結果です。つまりベクトルの長さの二乗です。

計算に使ったプログラムは、LANCZOS_PRINCIPLE3.FORです。 マトリクス[A]のサイズはこれまで通りNで表し、求めたい固有値の数またはマトリクス[T]のサイズはNLANCZOSで表してあります。 プログラミング的には、LANCZOS_PRINCIPLE2.FORと殆ど同じで、[T]を生成 するときの繰り返し演算の最終値がNからNLANCZOSに変わっているだけです。

まず、m=2(NLANCZOS=2)で計算してみます。固有値の計算は、Bisection法、Jacobi法、Power法で計算し、 全てが同じ値であることを確認しています。値は、以下のようになりました。

固有値λ₁は厳密解とほぼ一致していますが、λ₂は誤差が大きいようです。
次にm=3(NLANCZOS=3)で計算してみましょう。以下が結果です。

固有値λ₁はかなり精度が上がってきました。そして、λ₂も精度が向上してきています。しかし、λ₃は誤差が大きいです。最後に、m=4(NLANCZOS=4)で計算してみましょう。以下が結果です。

以上の結果から解ることは、最大固有値の精度が一番高く、固有値が小さくなるほど精度が落ちてきます。 例えばm=4の場合、最大固有値λ₁は厳密解に近いが、λ₄はかなり誤差が大きいですよね。 最大固有値に収束するというKrylov列が関係しているからです。