もし試験管の注ぎ口が塞がれていたらどうなるでしょうか。試験管で発生した波は注ぎ口でも反射しますので、下図に示すような圧力の波が発生することになります。両面で反射する波ですので、ここではNeumann-Neumann Waveと呼ぶことにします。

この場合、基本波の1/2波長が試験管に形成されます。つまり、f₁=c/(2L)となり2次、3次波は上図に示すように逓倍波になります。式で書くと以下になります。

では早速計算してみましょう。下図を見て下さい。内半径が6.5mm、長さがL=325mmをr方向に5要素、y方向に250要素で分割しました。音速はc=340m/sとしました。計算条件としてδ=0.001、部分空間のTマトリクスの大きさを20X20としました。

手計算だと基本波としてf₁=c/(4L)=340/(4×0.325)=261.5Hzです。解析では上面をDirichlet境界でその他全てをNeumann境界としてプログラムLANCZOS-SYMM-SOUND-JACOB.FORで計算を行いました。計算を実行するとファイルEIGENVA-JCB04.LAZを出力します。計算結果をまとめると次のようになりました。また入力データファイルEIGN2D4.DATはプログラムSET2D4TEST-R1.FORで作成しました。