Unbounded Region
2 Dimensional Laplace & Poisson's Equations 02
■2次元問題の解決方法■
Point charge を吸収できない2次元ではどの様に計算すれば良いのかです。
つまり2次元の平面において point charge を1つ置くことは出来ないということですから考えられる方法は符号の違う同量のpoint charge を2つ (+Q, -Q) 置けば良いことになります。
下図の様になります。
この様に +Q,と-Q の構成をdoubletと言います。
上のdoublet の場合 正確には point charge でなく分布(q)をもっています。
すると上図の状況でのポテンシャル(u)は次の微分方程式で書けることになります。
ここで q1=q2 です。
そして上式のqと上図のQの関係は下式で表わすことができます。
結果的に無限遠点で u(r=∞)=0 となります。
またこのことは無限遠点でsource 又はsink が無いことを意味していますので∂u/∂n=0 ということにもなります。
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