したがって、領域積分は、次の様になります。

ここまでは、OKですか。理解できましたか。かなり詳しく説明してきましたので、理解できたと思いますが。

それでは、今まで学んだことをまとめてみましょう。次の式を、じっくり眺めてみて下さい。

上の式は、かなり一般的に書かれています。要素の種類も限定されていません。上の式の形は、いたる所で出現しますので、しっかりと理解しておて下さい。

■三角形要素の場合■
上の結果と三角形要素をリンクしてみましょう。記述が大変になりますので、[E]を Isotropic にします。つまり、k_ij = kδ_ij。
手始めに、三角形要素の[B]マトリックスを計算してみましょう。左下の様になるはずです。そして、[B]^T[B]は、右下の様になります。チェックしてみて下さい。

そして、[B]^T[B]を三角形要素上で積分すると、下に示す様な対称マトリックスに成ります。