次に[T]行列ですが、[U]^T[A][U]を展開すると、各要素は以下のように書けます。 [T]は対称行列だということに注意して下さい。

まず、{w}と{v}の内積を計算してみましょう。2つのベクトルは直交していますから、 内積はゼロです。結果は以下のようになります。

上式中の{w}^T{u}はベクトルの直行性からゼロですから、 {w}^T[A]{u}もゼロということになります。 結果的に以下が言えます。

次に{v}と{v}の内積を計算してみましょう。同じ正規ベクトルの内積ですから結果は1になります。 よって、以下のようになります。

上式中の{v}^T{u}はゼロですから、上式は以下になります。

次に{u}と{v}の内積を計算してみましょう。結果はゼロになります。よって、以下のようになります。

上式中の{u}^T{u}は1ですから、上式は以下になります。