ここに、[N]^Tは以下のようになります。

途中の展開は省きますが、最終的に以下に示す結果が得られます。

プログラムでは以下に示すマトリクス[A]を設け要素単位に積分を行い、後で要素の[B]^T[D][B]にアッセンブルしています。

実際の積分は、これまで通り以下に示すように無次元座標上で行います。このように座標変換することにより、要素の形状が自由になります。この辺については、2次元のIsoparametric要素を参考にして下さい。

今回プログラムで採用した要素ですが、4節点bilinear要素、8節点2次要素、9節点2次要素、12節点3次要素を組み込みました。それぞれの特徴を例題でチェックしてみましょう。