■Virtual Work■
WRMがポピュラーになる以前、弾性解析の有限要素式は、仮想仕事の原理(Virtual Work)から導きだされていました。ここでは、Virtual Workの触りを紹介します。これから紹介する内容も、私のノートがベースになっていますが、Virtual Workについてはこの本に詳しく記述してあります。

Workは、力X距離であるからw=F・dとなります。ここで、FはForce Vectorで、dはDisplacement Vectorです。

Virtual work とは、部材に働いている仕事量を、少し変化させたとき、部材の内部のエネルギーはどの様に変化するかをしる方法です。Virtual workは、δwで表します。すると、Virtual workとして次の2つが考えられます。

さらに、両者の平均をとる方法もある。ここでは、δw=F・δdを紹介します。後の2つについては、貴方が挑戦してください。

部材内部に作用しているBody forceと表面に働いているSurface Tractionを考慮にいれると、Virtual workは次の様に表すことができます。

上の式にCauchy's formulaとDivergenceの定理を施し、Navierの式である力のバランスを考慮すると、上式の右辺は、次の様になります。

上式の右辺のIntegrandのδの部分は、次の様に解釈できます。