Groundwater
Holes in Domain-3
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| 半径 r |
厳密解 |
解析値 |
誤差(%) |
| 6 | 0.7111 | 0.7318 | 2.91 |
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| 7 | 0.4857 | 0.5094 | 4.88 |
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| 8 | 0.3000 | 0.3168 | 5.60 |
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| 9 | 0.1407 | 0.1476 | 4.90 |
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ところで、厳密解ですが、微分方程式であるLaplace equation を極座標系に変換し、h(r)について解くと、h(r) = Ar + B/r となります。境界条件が、h(r=5)=1 と h(r=10)=0 ですから、厳密解は、h(r)= (-2/30)r+(20/3)(1/r) になります。貴方もチェックしてみて下さい。
上表に厳密解と解析解の比較があります。誤差は、5%前後で、まーまーといったところです。もっと要素を増やすと、解は向上すると思います。
■例題: 暗渠■
次に、ちょっと実用的な例題を紹介します。ポンピングの所で紹介した問題の、ポンプの代わりに直径10cm の暗渠を敷設します。すると、unconfined aquifer の断面は、下図の様になります。暗渠の中心の高さは、以前と同様、15cm とします。
