Unbounded Region: Helmholtz Equation

Unbounded Region
2 Dim. Helmholtz Equation 04

Hankel function of the second kind of order zero は次の複素数で表わされています。

ここに、 J₀をBessel function of the first kind N₀を Neumann function of the first kind と言います。そろそろ頭の中がくしゃくしゃになりそうですね。もーちょっと頑張って下さい。

H₀⁽¹⁾(r) を1回微分すると負のHankel function of the second kind of order one, H₁⁽¹⁾(r), になります。つまり下式が成り立ちます。

参考までに、3次元のHelmholtz equation を満足するKernel function は次の様になります。

3次元のKernel function を計算するのはいたって簡単ですが 2次元では Bessel function を計算するサブプログラムをこしらえる必要があります。そのBessel function ですが計算方法とサブプログラムの作成方法については後程詳しく説明します。

■Boundary Equation■
話しを先に進めましょう。 Kernel function が見つかれば、Helmholtz equation の境界積分式は、次の様になります。