Unbounded Region
2 Dim. Helmholtz Equation 06
前のページの図のξの点について、C(ξ) を計算してみましょう。
領域の中には、holeが有りますので、計算式は次の様になります。
無限境界の線上を一周積分すると、結果は1になります。
つまり下式です。
理由は ξの点が領域内にあるからです。
すると、無限領域でのC(ξ) の計算は、下に式で与えられることになります。
例えば ξが領域内にあると、下式の線積分はゼロを生産します。
結果的に C(ξ)=1 になります。
ところが ξ がhole の中にある場合、線積分は -1 を生産しますので C(ξ)=0 になります。
ここのところは 重要ですので頭に入れておいて下さいね。
■Bessel Function■
Bessel function は Bessel の微分方程式を満足する解として 沢山の数学ハンドブックに紹介されています。
また Bessel function の kind とHelmholtz equation との関係も数学の本等に書いてありますので勉強してください。
ここでは、Helmholtz equation に関係している J0、J1、N0、N1 のみの計算方法について説明します。
参考にした書物を紹介しておきます。
他にも沢山良い本が有りますのでそちらも参考にして下さい。
古本でも十分役立つということですね。
- 理工学のための数学ハンドブック
- 数学ハンドブック編集委員会、丸善、1960
- 常微分方程式とその応用
- 三木忠夫、コロナ社、1977
BACK
NEXT
Menu
Laplace equation
Helmholtz equation