この条件下で肉厚にどのような応力が発生するか計算してみます。結果は厳密解のτ_rrとτ_θθと比較してみましょう。ヤング係数に210×10⁹Pa、ポアソン比に0.3を使いました。計算は全ての要素で試してみました。計算領域を要素に分割するのは、上図の赤色でハッチしてある断面のみです。下に、要素分割の状況を示します。下表のプログラム名をクリックすると、データを作成するプログラムが表示されます。

参考までに、12-Noded Qubic要素の分割状況を下に示します。

厳密解ですが文献を調べるとP₀=0の場合以下の結果が得られています。この結果は応力関数がベースになっています。式の導出についてはTIMOSHENKO, THEORY OF ELASTICITY, 1970, McGraw-Hill, Inc.の68ページにあるStress Distribution Symmetrical about an Axisを参考にして下さい。

以下は計算結果です。図内の青い線は厳密解を示します。計算結果をみると、4-noded要素以外は、厳密解と高い精度で一致しています。