4-noded要素の場合、外力が作用(r=0.1とr=0.15)している要素で少し誤差が発生しています。これは、STATIC8QFXAXISYMM-NEW.FORからの誤差ではなく、応力を計算するポスト処理プログラムの誤差です。外力を与えた節点では、外力の値そのもの、つまり境界値、を使えばなんら問題は有りません。ちなみに、変位u(r,z)をプロットすると、以下に成ります。

全ての計算結果が1つの曲線をなしています。4-noded要素を使う場合、境界面に接している要素には他より小さな要素を使うと、応力の図で現れたような誤差は軽減されます。

この例題では、パイプの形状が崩れるような変形をさせる力は作用していないため、法線応力に比べせん断応力はかなり小さくなっています。したがって、この例題に関してはShear Lockingの影響は無いと考えて良いでしょう。それを確かめるために、Gauss-Legendre 2点積分法の座標値ξを変えて解析を実行してみました。Gauss-Legendre法以外に台形則のξ=1.0、ξ=0.3, ξ=0.1で計算を行ってみました。結果は下図にまとめてあります。