■計算例2: Disc■
今度は、下図に示すように半径が5mで厚みが50mmの円盤の応力解析を行ってみました。円盤のエッジはローラーの単純支持で、ヤング係数に210×10⁹Pa、ポアソン比に0.3を使いました。

円盤の上面にはP₀=-1000N/m²の等分布荷重が作用しているいるものと仮定します。このような条件の場合、応力のτ_rr,τ_zz,τ_rzについて厳密解が存在します。式についてはTIMOSHENKO, THEORY OF ELASTICITY, 1970, McGraw-Hill, Inc.の385ページにあるBending of a Circular Plateを参考にして下さい。ここでは、式の計算値をFEMの結果と比較することにします。

FEMの計算ですが、要素として9節点の2次を使いました。そして、応力τ_zzの荷重面の計算結果がP₀と同じ-1000N/m²になる要素分割を基準としました。調査すると、半径r方向を200要素、高さｚ方向を20要素で分割する必要がありました。そのときのτ_rrを厳密解と比較すると５桁まで一致していました。参考までに、r=0.1mでのτ_zzを下図に示します。計算は厳密解とよく一致しているのがわかります。