●(2) [A]{U₁} の計算
[A]=[B]^T-1[B]ですので、 最初に下を計算します。

次に、^-1{x}を計算しなければなりませんが、 前にも言いましたが^-1 の計算には多大な労力が必要でフルマトリクスになりますので計算しません。 そこで、{x'}{x}と置き、以下の方法で{x'}を計算します。

{x'}={x}

つまり、連立方程式をときます。 ところで、= [L][D][L]^Tでした。 つまり、下の連立方程式を解くのと同じことになります。

ここで、三角行列の特徴をいかすために、上の式を以下の2 つに分解します。

上の2つの内、上段の式を下に示すように、更に2つに分解します。

上の式から{x'}がえられますので、 最後に、[B]^T{x'}を計算すると、[A]{U₁}の計算を得たことになります。

●(3) α₁={[A]{U₁}}^T{U₁}を計算する

●(4) {R₁}=[A]{U₁}-α₁{U₁}を計算する

●(5) β₁=√({R₁}^T{R₁})を計算する

●(6) {U₂}={R₁}/β₁を計算する