■Time Derivative Terms■
時間項の処理については、既に学習しましたので、ここでは、結果のみを紹介します。時間微分に差分法を適応すると、時間項の積分は、次の様になります。

時間項では、下のショートハンドノーテーションを使います。前にも紹介しましたが、[GEOM]は、要素の形状的な特徴を表すということから、Geometric matrix と呼ばれます。そして、[GEOM]には、lumping を施します。

■Bounadry Integral■
流体解析では、境界積分項を計算することは、ほとんどありません。流体解析でよく遭遇する境界条件は、

1. Dirichlet 型境界条件(例: u=0 & v=0 & w=0 )

2. Natural boubary condition
   (τ_nn=-P_s & τ_ns=0 )
   有限要素法において、この条件の処理は、積分式に組み込まれていますので、無視することができます。
   (注意: P_sは、Body force とでキャンセルされますので、上の条件の1つは、τ_nn=0 になります。)

3. 対象条件 (τ_ns=0 & V^.n=0 )
   τ_ns=0は、Natural boubary conditionですから、V^.n=0のDirichlet 型境界条件のみ考慮すればよい。

等が、上げられます。どれをとっても、境界積分の計算は不要であることが理解出来ると思います。理解できない方は、もう一度、1次元と2次元FEMを復習して下さい。

したがって、ここでは一応、下に示す様に、弾性解析と同じ記号を用いることにします。