Groundwater
Flow to a Well-7

■FEMにおけるQw
実際のaquifer は、非常に複雑で、Theis solution をベースとした厳密解がTとSの決定に寄与できるケースは少ないといえるでしょう。

そこで考え出されたのが、数値計算によりTとSを決定する方法です。最も簡単な手法が、推定によるTとSから計算されたdrawdown と実測によるdrawdownの比較です。結果が著しく違えば、TとSを修正して再度計算を行います。

では、数値計算でQwをどの様に表したらよいか考えてみましょう。まずQw 以外に垂直方向の流入流出のないconfined flow を取り上げます。支配方程式は、次の様になります。Hydraulic head と drawdown の2つの方法で表示してあります。


xw は、pumping rate Qw でくみ上げているwellの位置を示しています。関数δ(x-xw)は、積分すると1になります。

有限要素法でwellを表すためには、要素を1つ用意します。この要素が、wellの大きさ(面積)を示します。しそして、下図の左のように、要素の各節点からQw/4 が抜き取られた様に考えます。すると、Qwの項をWRMで離散化すると、下の右の様になります。

ここで重要なことは、well 周辺の要素サイズを精度向上のために変更しても、wellを表す要素のサイズは変更しないことです。

Qw の取り扱いで、良さそうで、お進め出来ない方法があります。Qw全てをwellの位置にある1つの節点に与える方法です。つまり、1つの節点でwellのQwを表現する方法です。この方法は、一見よさそうですが、だめです。理由は、2つ有ります。

well の節点でのdrawdown の値は、意味をもたない。
well の節点をもつ要素のサイズを変えると、well の節点でのdrawdown の値は、大きく変化する。

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