■12-Noded要素■
9-Nodedも8-Nodedと同様によく使われる要素の1つですが、要素内に節点があると"剛性"マトリクス[B]^T[B]のバンド幅が広くなってしまいます。そこで高次要素では要素内に節点が無い要素が 開発されてきました。ここで紹介する12-Noded要素には、下図に示すように要素の境界上に12節点有りそして要素内部には節点がありません。

9-Noded要素にも言えることですが、節点番号の1,4,7,10は、四角の頂点でなくてはなりません。そして、節点番号の2,3,5,6,8,9,11,12は要素の境界線の途中になくてはなりません。

■N₁(ξ,η)
まず、節点1での形状関数を作るのに必要なゼロ関数を考えてみましょう。節点4,5,6,7と節点7,8,9,10で ゼロにするには、下図の(1-ξ)と(1-η)が必要です。