次に、どれだけ部材上の座標を回転すると、τ_nnがτ₁とτ₂になるかですが。これもMohr's Circleから簡単に導くことができます。下がの式です。

さらに、Mohr's Circleからτ_x'x' or　τ_y'y'とτ_x'y'を求める式を容易に導くことができます。τ_i'j' は、x-y座標からθ回転しているx'-y'座標上の応力を示します。

3次元の主応力も、これまで説明してきた手続きで、求めることができます。3次元の場合、Eigen Value Problemから導き出される式は、3次式になります。そして、同様に座標のオリエンテーションに関係なく不変な定数を導きだすことができます。

Mohr's Circle や 主応力の計算方法について、さらに詳しい情報を知りたい方は、材料力学等の本を参考にして下さい。

■変位(Displacement)■
変位は、部材に力をかけたことによる、部材の内部および表面のある点の移動量を示します。下図のベクトルuが、点Aでの変位です。

変位は、点A' を表すベクトルV'から点A を表すベクトルVを引くと得られます。つまり、

そして、一般に変位は次の式で表します。

さらに、テンソルでは変位を、u_i で表します。