これら4つの関数 (J₀、J₁、N₀、N₁) をグラフにすると、次の様になります。

上のグラフは、BESSEL.FORで計算しました。このプログラムでは、J₀、J₁、N₀、N₁のみを0.1から15まで、0.1刻みで計算してくれます。計算結果は、 ファイルBESSEL.FUNに出力されます。

■Helmholtz equation の離散化■
Kernel fuction が計算できる様になると、後は Helmholtz equation の離散化です。離散化の手続きは、Laplace equation の時とまったく同じです。ただ、 Helmholtz equation で気を付けなければならない点は、Kernel fuction が複素数であることと、C(ξ) の計算に Laplace equation のF(x,ξ) を使う必要があるということです。

まず、Kernel function を境界積分式に代入すると、次の様になります。