Unbounded Region: Helmholtz Equation

Unbounded Region
2 Dim. Helmholtz Equation 09

ここに

そして r=|R| です。これで、離散化の前準備は、終了です。次は、上の式をマトリックス式に変換します。詳細については既にLaplace equation のところで述べましたのでここではoutline のみを紹介します。

まずマトリックス式は次に様になります。符号を除けば Laplace equation のマトリックス式とまったく同じですね。

各々のマトリックスの中味はやや荒っぽい表現方法ですが次に様に書くことができます。実際は、線積分を要素毎に行います。境界上を1周積分するとマトリックスの1行が出来上がります。

ただし [C]マトリックスは対角要素のみに数値が入ります。これも全て2dim のところに詳しく書いてありますのでマトリックスの中味の計算について”ちょっと自信ないな”という人は復習して下さい。