Unbounded Region
2 Dim. Helmholtz Equation 10

■無限点での境界条件■
これまでは離散化について説明してきました。 説明で出てきている積分には無限境界を含んでいます。 そこで疑問に思うのが”無限境界は離散化するんですか”です。 答えは勿論離散化しません。 そんなことをしていたら大変ですから。

まず下図を見て下さい。 半径が a の円で a を大きくすると無限領域ができます。 点ξ は observation point です。 また領域には 閉ループ S で囲まれた hole が有ります。

上の図を見ながら わりと詳細な境界積分式を書くと次の様になります。 r=R の長さです。

ここで議論したいことは上式の右辺の第2項目の積分(無限大の線上)がゼロになるための条件はかです。 その前に上の式中のR・n/r について話しをしたいと思います。 上の図を見ると R・n/r は次の様になります。

ちょっと強引な表現方法ですが cosθ を 1-β としました。 ここに 0≦β≦1 です。 すると上の積分式の右辺の第2項目を次の様に書けます。


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