Unbounded Region: Helmholtz Equation

Unbounded Region
2 Dim. Helmholtz Equation 13

■境界条件■
無限点における境界条件は、前に説明した通りです。つまり、無限境界では、何もしないということです。ここでは、構造物の表面の境界条件について説明します。

波はソリッド面においてミラーイメージ的に反射することが知られています。つまり下式です。

そして u = u_I + u_D ですから次の条件が成り立ちます。

u_I(x,y) はkxの関数ですから上式の左辺∂u_I/∂n は次の様になります。 ∂u_I/∂y はゼロであることに注意して下さい。 u_Iはyの関数でないからです。

仮に、構造物の境界を線形要素で分割すれば放線ベクトルは n=(Δyi-Δxj)/Δs となります。 Δsは要素の長さです。 Δy=y_i+1-y_i です。すると上式は下の様になります。

上式をスペルアウトすると、下式の様に書けることになります。

これで境界条件が出来上がりました。ここで紹介している水面波の解析において境界条件はNeumann型になります。つまり Dirichlet型がunknown になります。