Unbounded Region: Laplace Equation

Unbounded Region
2 Dimensional Laplace & Poisson's Equations 04

変数 u(ξ) を y座標軸上で計算すると下図の様なグラフが得られます。 Charge がpoint でなく分布になっているので u(ξ)の peak が無限大になることはありません。

上図に示す様に peak 間をΔPで表わすと次の関係式が成り立ちます。この式は q(x) が等分布のときのみに使える厳密解です。この式の出所は後で説明します。

ここに S は z 軸方向の厚さを意味します。 (本当はSの代わりにリッターの記号を使いたいのですがWindowsとMacで表示に違いがあるので使えませんでした)。上の式から言えることは ΔP/Q は、Qが変化しても一定の値を示すことになります。

では実際に計算してみましょう。例えば q=1/π, a=1, K=1, d=6, S=1 とします。計算を行うために q(x) が分布している面を要素に分割する必要があります。ここでは有限要素法で紹介した 4-noded iso-parametric を使うことにします。

q=1/π で a=1 ですから円の面責はπになり Q=q×面積ですから Q=1 になりますね。