■計算例■
様々なReynolds 数のDriven-cavity flow をおみせします。下にアニメーションが表示されます。計算には、λ/μ=1x10⁷ を使いました。そして、下表に示す17のReynolds 数を使っています。Reynolds 数が大きくなるにつれ、渦の中心が領域の中心に移動しているのが分かります。

■9節点2次要素の紹介とImplicit法のプログラム■
流体の計算で2次要素を使うのは適切ではないと思いますが、プログラムを9節点2次要素へアップグレードするのは、とても簡単ですので作成してみました。 やったことは、プログラムのSUBROUTINE ISOPARAに9節点2次要素の形状関数を書き込むだけです。後は、入力データを作成する プログラムSET9NS12NEW.FORで ND=9とINTEPT=3を指定する必要があります。実際に入力データを作成し解析プログラムNSEQ8DD.FORで計算を実行すると、タイムステップ(DT)がかなり小さくなり計算の進みが悪いです。多分、Crank-Nicolson法がネックになっていると思われます。そこで、計算をシンプルにするためにImplicit法による解析プログラム NSEQ8DDXLLDECOMPOSITION-IMPLICIT.FORを作成しました。 Implicit法とは、時間項以外の未知数uとvはt+Δt時のみとする方法です。Crank-Nicolson法はt時とt+Δt時の平均をとっています。更に連立方程式の計算に[L][D][L]^TDecompositionを採用しました。Convective項は、NSEQ8DD.FORと同様に繰り返し計算で整合性を取っています。

実際に計算を実行すると、多分9節点2次要素の場合NSEQ8DD.FORと比較すると、数百倍の速さになったと思います。4節点1次要素も使えるようにしてあります。1次要素の場合は、3倍程度の速さになっています。以下に、ここで使ったプログラムを紹介しておきます。