次に、定数 a を決定するには、多少面倒な条件をクリアーしなくてはなりません。それらの条件を下表に示します。

すると、上の条件とd²f/dx²=2aを満足するaは、次式の様になる。

つづいて、定数 b は、a と c が既に分かっているので f(x₃) = f₃ より求めることが出来ます。さらに、f(x)= 一定のとき、b=0 に成ることに注意して下さい。すると b は次の様になります。

f(x) が f₁, f₂, f₃, と h の関数として得られたので、df(x)/dx を x=x₂=h で求めると次の様になります。

貴方も、上の式が正しいか否か確認してみて下さい。注意しなくてはならない点は、関数 f(x) が、定数から2次式の範囲であるときに、上の式はExactになる。関数がそれら以外の場合には、上式に誤差が含まれることになる。この誤差を小さくするには、式中の h を小さくします。

このサイトで取り上げている要素の形状関数は、2次以下ですので、微分の計算からの誤差は、ありません。

微分については、これぐらいにしておきます。

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