Numerical Method & Algebra

有限要素法を学ぶ上で、前知識として習得しておいて頂きたい項目が有ります。それらは、数値積分、数値微分、ベクトル演算、マトリックス演算、テンソル演算、連立方程式の解法です。ちょっと難しそうですが、ここのページで上の全てを学習できます。

有限要素法では、数式展開の過程で、添字付きの関数と未知数で微分方程式を表します。その添字表示をMatrix表示に変換した積分式を通称”有限要素式”と呼ばれています。したがって、有限要素法では、数値積分、数値微分、Matrixの演算、そして連立方程式の解き方は必須とされています。ここでは、最低限必要とされる知識を紹介します。

特に、連立方程式の解法は、最も重要な項目です。理由は、FEMのプログラムを実行した場合、連立方程式の解法に費やされるCPU 時間 は、全CPU 時間の80%以上だからです。ここで紹介している連立方程式の解法は、最もベーシックな方法です。最新の方法に比べると、計算効率の面で劣りますが、キーとなる要素が沢山含まれていますので、しっかり勉強して下さい。

Numerical
integration
Gauss積分法の使い方を説明します。
Numerical
Derivation
関数の導関数を数値的に求める方法を紹介します。
Matrix
Operation
Index表示からMatrix表示に変換する方法を主に紹介します。
Simultaneous
Equation
様々な状態の連立方程式に順応した解き方を紹介します。
LU
Decomposition
LU decomposition法を用いて連立方程式を解く方法を紹介します。上で紹介している連立方程式の解き方との違いを学んで下さい。 クリックすると画面が"../3dim/------"のページに移動します。
Eigenvalue and
Lanczos
ここでは固有値の計算過程でよく用いられているランチョス(Lanczos)法等を紹介し、実際に固有値と固有ベクトルを計算する手順も紹介します。クリックすると画面が"../3dim/------"のページに移動します。


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