さて、VectorをMatrix表示法で書くと、どうなるかを考えてみよう。Matrix表示法では、Vectorに {V} を、Matrix に [M] を使います。よって、Vector V は、次の様に書けます。

さて、Matrix表示法のルールを用いると、Vectorの長さはどの様に書けるか考えてみよう。Matrixの演算方法に従うと、Vectorの長さは次の様に書けます。

さらに、Matrix表示法では、{ x y z }={V}^Tですから、2つのベクトルの内積は、次式の様にコンパクトになります。ここに、Tをトランスポーズ(Transpose)と呼ばれています。

以上、Vectorの長さを求める3つの方法(index, vector, matrix)を紹介しました。有限要素法では、数式展開の過程で支配方程式を”エネルギー”の量に変換します。つまり、エネルギーはScalarであり、弾性解析の場合、F・dで計算されます。ベクトルの内積、つまり、Vectorの長さ( or エネルギー)を求める方法の理解は、有限要素法において、重要なステップの1つになっています。