■座標変換■
では、早速、G_ijとF_ij の計算を行って見ましょう。Constant element の場合、G_ijとF_ij の内容が簡単ですので、厳密に積分を行うことができますが、ここでは、Gauss-Legendre法 の数値積分法での計算方法を紹介します。そこで、計算の前に準備しなくてはならないのが座標変換です。まず、下図を見て下さい。

x座標とy座標が、無次元座標ηへ変換されています。つまり、x=x(η) そして y=y(η) ということになります。このことから x と y の全微分は、次の様になります。

また、下図の左に示すように、境界の線分ds(x,y) は、ds²=dx²+dy²です。

ですから、無次元座標値の関数としてのds(η)は、下図の様になります。

解析学では、下式が一般に使われます。

これまでを総合すると、実座標系の関数 f(x,ξ) の積分は、下式の様に無次元座標に変換することができます。