Numerical Method & Algebla
Simultaneous Equations-5

■その2: 対称Tri-Diagonal Matrix■

有限要素法では、出来上がった連立方程式のマトリックスがBanded Matrixで、なお且つ対称になっていることが多い。つまり、マトリックスの対角要素を境に、マトリックスのアッパーの部分とロアーの部分が同じ値になるケースです。

下に典型的な対称Tri-Diagonal Matrixを持つ連立方程式を示します。


上図に示す様に、対角要素に沿って鏡を置いたときと同様な状態になっている。このマトリックスを、前回の様に立てると左下図になります。縦3列のマトリックスである。対称であることを考慮すると、1列目は、3列目で代用できるため、メモリーに保存しておく必要はなくなります。よって、右下図の様になる。

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マトリックスを、この様にコンパクトにすると、計算に必要なメモリーを前回に比較し、2/3に削減できます。
下に、上図のようにコンパクト化した対称Tri-Diagonal Matrixの連立方程式を、Gaussの消去法で解くSub Programを紹介します。Program名をクリックするとソースが表示されます。

Sub Programの名称TRISYMM
変数：MXNメモリー確保のためのマトリックスサイズの最大値
変数：NNODE計算に用いるマトリックのスサイズ
変数：Aマトリック [A]=[aij]
変数：B連立方程式の右辺。説明の{B}と同じ。

マトリックのサイズが、A(MXN,2)であることに注意して下さい。

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