Upwind Method

Time Derivative and Upwind Method
Upwind Method-2

上式(前のページ)のベクトルとマトリックスは、説明するまでもありませんが、下に示す通りです。一応、念のために、表示しておきました。参考にして下さい。

前ページの積分式に対し、下の左式を計算します。この式も、もーなんべんも出てきましたね。すると、下の右に示す様な有限要素式が出来上がります。ここまでは、よろしいですかね。

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ところが、上の式で、ここれまでの1次元の有限要素法で説明した内容と、ちょっと違うところがあります。それは、下式の[N]^T[B]です。

マトリックスは、非対称になっていることに注意して下さいね。早速、[N]^T[B]を積分してみましょう。ここまでの1次元の有限要素法で説明した手続きから、N₁とN₂の積分は、次の様になっていましたね。

よって、[N]^T[B]の積分は、次の様な値になります。ついでに、復習として[B]^T[B]も書いておきましたので、思い出して下さいね。

結果的に、有限要素式は、次の様に書けます。