ここでは、流体の微分方程式の数値解析で必ず遭遇する、時間軸と移流項(convective term)の離散化について紹介します。

時間軸と移流項の離散化については、差分法で長年にわたり研究開発されてきました。移流項については、数値解が思うように収束せず、経験的な処置で、風上差分でむりやり安定した解を作り、なんとか急場をしのいでいました。(今から考えると、経験的な処置は、正しい方法でしたが、使っていた数値(風上差分に関する数値)が疑問でした。)今日では、発散の原因が解明され、数学的な手法により収束する数値解が得られるようになりました。

ここでは、まず、時間微分項と 移流項を持つHeat Equationを導きます。そして、差分法で研究開発された手法を有限要素法的に書き直し、数値解が発散する理由を式とグラフを使って紹介します。

Heat Equation	流体内で起きている熱の伝達と移動を表す支配方程式を導きます。
Time Derivative	支配方程式の時間軸の処理方法である、Explicit法、Implicit法、それにCrank-Niclson法を紹介します。
Upwind Method	通常、風上差分と言われているUpwind法を紹介します。移流項(Convective term)の処理には、欠かせない方法です。
1 Dim Example	時間微分項と移流項のある1次元微分方程式の数値解の例題を紹介します。