Induactance4

Electromagnetics and Ham Radio
Inductance4

回転についてはストークスの定理を使うと、閉ループCのつくる面の積分を閉ループCの線積分で表すことができます。つまり、下式です。

よって、磁束Φは、上図の閉ループC上の磁気ベクトルポテンシャルAを線積分することで得られることになります。
つまり、下式である。

閉ループCをJ_zの電流により発生する全ての磁束Φを捕まえられるように設定すればよいことになります。

■2次元空間での磁束の計算方法■
ここでは、ペア導線の周りに発生する磁束Φを計算したいので、下図に示すx-y 平面内の磁束密度(B)のみを考えます。すると、復習になりますが磁気ベクトルポテンシャルAのx軸とy軸方向の成分は、ゼロになります。

これは下式のB＝rotA=▽×Aから明白です。

磁束密度(B)については、x-y面のみに対象であるのみで、z軸方向の成分は関係ありません。更にz軸方向の微分も関係ないので、x-y面の2次元では、以下になります。

つまり、微分方程式▽²A_z=-μ₀J_zを電流J_zと適切な境界条件でA_zを解けばBが計算でき、更にA・tの線積分から磁束が得られ、結果、磁束を電流J_zで割れば自己インダクタンスが計算できます。実感が湧かないので、もっと実際的な例題で上述の計算方法を説明します。