■一定要素が角問題をもたない理由■
境界要素法のみ存在する問題がCorner Problems(角問題) です。いったい角問題とは何なのか、なぜ起きるのかを、まず紹介することにしましょう。その前に変数h(s)はスカラーで、h(s)の微分であるq_n(s)はベクトルであることに注意しておいてください。つまり、スカラーを微分すると微分した方向のベクトルになります。h(s)は境界で連続でもq_n(s)は不連続になることがあります。この点を注意しながら下をお読みください。

この場合、Source point での内角は、常に180度になり、smooth boundary が保証されていることになります。また、一定要素上では、変数 h(s) と qn(s) は、一定になっています。つまり、Source point の前後で h(s) も qn(s) も連続になっています。 h(s)は、境界線上で連続であるのに対し、qn(s) はsmooth boundary以外において不連続になっています。qは連続なのですが、qの法線方向成分をとったqnは、smooth boundary以外で不連続になります。つまり、smooth boundary以外の節点では、2つの qnが存在することになります。しかし、未知数は１つのみですので、結果的に2つの qnの平均的な値が節点でのqnに入ることになります。これが、Corner Problems(角問題)なのです。この問題に対し、どうアタックすればよいかです。