しかし、Gauss-Legendre法の座標が、-1から+1までですから、このままでは、私達が望んでいる下式の積分は出来ません。

そこで必要になってくるのが、ξとx の関係を結び付ける座標変換です。有限要素法では、無次元座標と実座表系との座標変換がよく使われるので、しっかり勉強することを御進めします。まずは、線形の座標変換から。下図を見て下さい。

上図の上部の軸が、長さの単位を持つx座標軸で、下が無次元のξ座標軸です。この図を注意深く観察すると、次の式が成り立つことが、理解できると思います。

さらに、上の式のxをξで微分すると、 dx=hdξ となります。したがって、私達が望んでいる積分は、次の式で計算できます。