■例題 ∫₀^π/2sin(x)dx■
それでは早速 2-Point Gauss-Legendre Quadrature を使って、sin(x)を 0 から π/2 まで積分してみましょう。下図に示すように、積分領域を2分してあります。

領域1の長さは1.0で、領域2は0.5708です。各々の領域に対し2-Point Gauss-Legendre を適用します。計算手順と結果を下表にまとめてありますので、貴方も電卓で計算してみて下さい。出来れば、3分割、4分割で計算して、どのように精度が向上するかを観察するのも良いでしょう。

わりと荒っぽい領域の分割ですが、計算結果は厳密解(1.0)に近い値になっています。

最後に座標変換の式について触れておきます。通常、座標変換式は、無次元座標のξ(Gauss座標とも言う)をベースにした形状関数を使うと、簡単に得られます。 例えば、線形1次要素の場合、次の様になります。これらは、1dimで出てくる形状関数とは、ちょっとちがいますので注意して下さいね。

すると、変換式は、下の様に書けます。

すると、前に紹介した下の変換式が得られます。

この様に、形状関数が作成できれば、変換式も簡単に得られます。形状関数については、今後、1dimや Parametric Elementsで出てきますので、そこで 勉強して下さい。ここでは、Gauss-Legengre法を使って積分が 出来れば、OKです。

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