Numerical Method & Algebla
Simultaneous Equations-3
次に3X3のマトリックスをもつ連立方程式を解いてみましょう。
2x2同様、上のa21=a31=a32=0であると、x3=b3/a33で計算でき、x2とx3もBack substitutionにより求めることが出来ます。説明のために、上式を次の様に書き直します。
| a11x1 | + | a12x2 | + | a13x3 | = | b1 | ..........Eq.1 |
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| a21x1 | + | a22x2 | + | a23x3 | = | b2 | ..........Eq.2 |
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| a31x1 | + | a32x2 | + | a33x3 | = | b3 | ..........Eq.3 |
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まず、Gaussの消去法を用いて、a21とa31をゼロにすることを行います。そのために、-(a21*Eq.1)/a11をEq.2へ、-(a31*Eq.1)/a11をEq.3へ、それぞれ加えます。すると、
| a11x1 | + | a12x2 | + | a13x3 | = | b1 | ..........Eq.1 |
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| | a22x2 | + | a23x3 | = | b2 | ..........Eq.2 |
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| | a32x2 | + | a33x3 | = | b3 | ..........Eq.3 |
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上式の緑色で示してある部分は、以前の値とは違うことを意味します。次に行う作業は、2x2の時とまったく同じです。つまり、-(a32*Eq.2)/a22をEq.3へ加えます。すると、連立方程式は次のように成ります。
| a11x1 | + | a12x2 | + | a13x3 | = | b1 | ..........Eq.1 |
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| | a22x2 | + | a23x3 | = | b2 | ..........Eq.2 |
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| | | | a33x3 | = | b3 | ..........Eq.3 |
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よって、x3=b3/a33となり、x2とx1もBack substitutionにより計算出来ます。さらに、4x4やnxnの連立方程式も、同様なテクニックで計算できます。ここで説明したGaussの消去法のSub Programを紹介します。Program名をクリックするとソースが表示されます。
| Sub Programの名称 | SYSTEM |
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| 変数：MXN | メモリー確保のためのマトリックスサイズの最大値 |
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| 変数：N | 計算に用いるマトリックスのサイズ |
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| 変数：A | マトリックス [A]=[aij] |
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| 変数：C | 連立方程式の右辺。説明の{B}と同じ。 |
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