Time Derivative and Upwind Method
Upwind Method-4
よって、上の式が解析しなくてはならない支配方程式だとすると、暗黙的に、
du/dx=0 だと言うことを示唆していることになります。分かりましたか。あまり深く考えると、
一服になりませんので、分からなければ、ここの部分はパスして下さい。
とりあえず、話をすすめることにします。まず、手続きに従って、上の微分方程式の積分式を書きます。
次の様になりますね。
さらに、前と同様に、1次要素で上の積分式を近似すると、マトリックス型有限要素式は、
次に様になりますね。
そして、∂I/∂{δT} = 0 を計算すると、下に示す有限要素式が出来上がります。
各要素内の u は、要素内の u の平均値を使い、要素内では一定としています。
| ここに、 |
|
どことなく、前に紹介した微分方程式の有限要素式と似ていますね。違う点は、
[N]T[B]が
[B]T[N]になっています。あれれー、なんか
変だなー、とお思いでしょうが、これで正しいのです。この両者の違いは、
du/dx=0 か又は du/dx≠0 かです。
上の結果を用いて、Global matrix を作り、一般式を取り出すと、前に紹介した
差分式と同じになります。
もちろん、数値計算するときには、u を領域ないで一定にしなくては
なりませんがね。
■Difference Equation Analysis■
話をもとに戻しましょう。どこまで戻るかと言うと、あの差分式までです。
そして、差分式をもっと観察し易い様にするために、下のパラメーターを準備しました。
ここに、γ>0 とします。
すると、上の差分式は、次の様に簡略化されます。
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