Electromagnetics and Ham Radio
Capacitance3
この現象を説明するために、電束密度D(Electric flux density)という考えが導入されました。 詳細については、電磁気学等の書物を参考にして下さい。つまり、電界Eと電束密度Dとの関係式は以下のようになります。

\begin{eqnarray} \vm{D}=\varepsilon\vm{E}=\varepsilon_r\varepsilon_0\vm{E} \end{eqnarray}

式中のεrは比誘電率といいます。気体はほぼ１、紙が1.2～3、グラスエポキシやベークライトが4.5～7の範囲です。 このような関係式は、熱伝導における熱流束、地下水の流量、流体内での物質の拡散があります。 上式のεは、伝わり方の率を表し、Eに当たる部分は、伝わり方のピッチを表します。
話を戻します。上の関係式は、インデックスノーテーションを使うと、以下の様に書けます。

\begin{eqnarray} D_i=-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial x_i} \end{eqnarray}

関係式をガウスの定理(Gauss's Law)に代入すると以下になります。

かなりすっきりした式になりました。 ここまで来ると後は様々な定理で式を展開できるようになります。 積分される項目がX・tだとストークスの定理がつかえます。そしてX・nだと発散の定理が使えます。 上の式に発散の定理を適用すると、以下になります。

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