Electromagnetics and Ham Radio
Dielectric-14 Page 14 では、D_nの計算に入ります。 上の周回線積分にあるマトリクス[M]は1次元１次要素と同じですので、t=s/Δsとすると以下の様になります。変数sは境界線に沿って伸びる座標軸です。これからお話することは、 1次元のFEMを参考にして下さい。

\begin{eqnarray} \left[M\right]= \left[\begin{matrix} M_{1}&M_{2}\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1-t&t\end{matrix}\right] \end{eqnarray}

そして上の[M]を使って周回線積分を境界の長さΔsiのみについて実施すると以下になります。ここではtとsの座標変換を行っていますので、ds=dtΔsになります。

\begin{eqnarray} \oint_{S}\left[M\right]^T\left[M\right]\left\{D_{n}\right\}ds= Δs_{i}\int_0^1\left[M\right]^T\left[M\right]dt= Δs_{i}\left[\begin{matrix} \frac{1}{3}&\frac{1}{6} \\ \frac{1}{6}&\frac{1}{3} \end{matrix} \right] \end{eqnarray}

よって、長さΔs_iの境界線について下の連立方程式が出来上がります。右辺の{Q}はΔsiから得られた分の Q₁とQ₂を示します。

\begin{eqnarray} \frac{Δs_{i}}{6}\left[ \begin{matrix} 2&1 \\ 1&2 \end{matrix} \right] \left\{ \begin{matrix} D_{n1} \\ D_{n2} \end{matrix} \right\} =\left\{\begin{matrix} Q_{1} \\ Q_{2} \end{matrix} \right\}_{Δs_{i}} \end{eqnarray}

これを全てのΔs_iについて計算し、 節点番号に従って足し合わせ(Assembly)せると境界上の電束密度D_nを得ることが出来ます。 要素の幅(Δs_i)が全て同じであれば、Assembly後以下の連立方程式が成り立ちます。

これを解くと電束密度D_niが得られます。右辺の{Q}はFEMで得られた値が入ります。 線積分の前に1/2があるのは、後半周して完全な線積分になります。

---

Preceding Page Next Page

---

Menu Inductance Capacitance Exp Z₀ Coaxial Balun Dielectric Off center fed DP Helmholtz FEM BEM Internet College of Finite Element Method JR2XSO