上の式で、計算が必要になるのは、下の2つ積分のみです。 これらの積分は、数値計算でなく厳密に計算できます。 厳密計算については、境界要素法の書物を参考にしてください。 ここでは、有限要素法で親しんできたGauss-Legendre Quadrature で積分を行うことにします。

Source point を節点1から順に節点nまで全ての節点に置き上の式の計算を行うと全てのSource point 対応したG_ijとF_ijを計算することができます。 つまり、マトリックス[G]と[F]が出来上がります。 Cの計算もこの時点で行います。 この時点では、実際どの様に計算するかは分からなくて良いです。 計算のイメージがつかめればOKです。

■マトリックス式■
これまでの、作業をマトリックス式に書き表わすと下の様になります。 マトリックス[C]=[C_ij]は対角要素のみに数値があり非対角要素はゼロになっています。 つまり、C_i=[C_ii]です。 ここに、[G]=[G_ij]、[F]=[F_ij] とします。 そして、マトリックス[C],[G],[F]のサイズは、nXnになっています。 nは、節点の数です。一定要素の場合、節点数と要素数は同じです。

有限要素法で紹介しましたように、[K]マトリックスの対角要素は、非対角要素の合計を負にした値と同じでした。 有限要素法で学んだ特徴を参照して下さい。 境界要素法でも同じことが言えます。 上式の[F]と[C]を合体させたマトリックスを[F]とし、{q_n}={0} そして{h}={1}とすると、下の条件が得られます。