”本当にそーかな”と言う人は、u(x)=x2, v(x)=x3 を使って確認してみて下さい。u(x)v(x)=x5 ですから注意して下さいね。 数学の歴史の本で見つけた話ですが、Bill Leibniz(1646-1716) は、長い間、上の式は間違いで、d(uv)/dx=udv/dx × vdu/dx が正しいと思っていたそうです。次元を調べれば、直にLeibnizの方が間違っていることに気付きますよね。Leibniz(ライプニッツ)は、数学の記号をつくる天才だったそうですよ。今、私達が使っている記号は、殆ど彼が作り上げたそうです。
応用として、3つの関数(u(x), v(x), w(x))の積の微分は、どうなるか考えてみましょう。これは、d(uvw)/dx=d(u(vw))/dx として考えれば簡単ですね。結果は、次の様になりますね。
■Newton's 2nd Law■
弾性解析や流体解析の基本になっているのが、Newton's 2nd Lawです。FEMでは、質点でなく、領域にNewton's 2nd law を適用します。Newton's 2nd law とは、皆様が学校で教わった ΣF=ma です。ここに、Fは力、mは質量、aは加速度です。しかし、Isaac Newton(1642-1727) は、貴方が学校で習った式ではく、下の式を書いています。
■最大最少■
数値計算では、極値(最大か最少)を計算することが多いです。下図に示す様に、関数の最大か最少は、関数の微分がゼロになる点で起きます。
