Integral

Calculus in Finite Element Method
Integration and Integration by parts(1dim)

■定積分■
有限要素法で頻繁に使うのが、積分です。特に部分積分は、日常的に使いますので、是非、積分は、マスターして下さい。まず、下を見て下さい。皆さんが、学校で勉強した定積分ですね。

このままでは、あまり有限要素法の役には立ちません。そこで、ちょっと視点を変えてみましょう。例えば、u=xⁿ⁺¹/(n+1) とします。すると、du/dx=xⁿ ですね。と言うことは、上の式を次の様に表すことができますよね。

すると、2つの関数(u,v)の積の微分の積分は、下の様になりますね。”の”が沢山出てきていますので注意して下さい。

ところで、2つの関数(u,v)の積の微分は、前に紹介した通り、次式になるんでしたよね。

上の式を使うと、2つの関数(u,v)の積の微分の積分は、次の様にも書けることになります。

そして、ちょっと並び替えると、下の部分積分の式になります。

上の式が正しいかどうかは、u=x² と v=x³ で調べてみて下さいね。また、u=log(x), v=x と置くと、log(x) の積分の式が得られます。