Integral

Calculus in Finite Element Method
Integration and Integration by parts(1dim)-2

■実用的な部分積分の式■
次に有限要素法で使われる部分積分法の型を紹介します。下に2つの関数の積の微分の積分式が有ります。関数uは、微分されていることに注意して下さいね。

そして、上式の左辺の積分される内容は、次の様に書けますね。 ”ちょっと分かんない”と言う人は、微分の所を見て下さい。

すると、上の積分式の積分の部分は、次の様に2項になりますね。

整理すると、下の部分積分の式が出来上がります。

有限要素法では、関数 v の代わりに δu を使います。したがって、部分積分法の式も、次の様になります。

1次元の積分については、このくらい理解出来ればでOKです。2次元、3次元の積分については、後ほど学習します。