Green

Calculus in Finite Element Method
Green's Theorem-3

y方向の熱流束(q_y)もx方向と同様に、まず、幅b_xの部分の積分から始めます。下に、式を示します。

幅b_xは、とても狭いものと仮定してあります。
次に幅b_xをL_xを広げるために、上の式の両辺を、0からL_xまで、x方向に沿って積分します。左辺は、面積(領域)積分になり、右辺は線積分になります。下に積分結果と、線積分を行う部分と方向を示します。

次に、上式の右辺の第2項の積分方向を逆にします。すると、線積分方向が時計回転になります。下がその積分の式と線積分の方向です。

線積分は反時計方法がプラスですから、上の線積分を閉じた線積分の記号で表わすには、下の左図に示すように、線積分の記号の前にマイナスが必要になります。つまり、マイナスと線積分の記号で、下の右図に示すの線積分方向になります。