■力の平衡の式■
Index notation を使うと、運動方程式は、非常に簡単に書けます。下に、力の平衡の式を、x,y,z 座標と index notation で書いた式が比較してあります。Index notation だと非常にコンパクトに書けますね。

■Cross Product■
Index notation でちょっと頂けないのが、2つのベクトルの cross product です。下にベクトル A と B の cross product を index notation で表した式を示します。式中の a_ijk を alternating tensor と呼ばれています。

やっぱり cross product は、物理現象を的確に再現しているベクトル表示方法が一番ですね。Dot product も同様にベクトル表示方法が視覚にうったえる部分がありますが、index notation も、かなりインパクトのある表示方法だと思いますよ。