■生成項(Source Term)の特徴■
新しい重み関数を用いた積分式の生成項は、下式の様でした。生成項とは、Helmholtz Equation のα²の項のことです。

生成項の特徴を引き出すために、α²=u(x)=δu(x)=1 とします。ベクトルも{u}={δu}={1}となります。
すると、この条件で生成項を積分すると、結果は要素の長さになります。同様に、マトリックス表示の生成項も同じ結果を出さなければならない。つまり、下式です。

同様に、

便宜上、上の[N]^T[N]の積分を次の様に定義します。

すると、マトリックス[GEOM]の中味を全部足し算すると、要素の長さ L になります。

この結果は、有限要素法による解析システムを作り上げる上で、最低限えられなくてならない事です。理由は、以前、形状関数の説明のところで、形状関数の1つの条件として、N₁(x)+N₂(x)=1がありましたね。つまり、ΣN_i(x)=1 です。これは、1次要素の場合ですが、その他の要素や2次元3次元の要素でもこの条件は適用されます。つまり、この条件が守れていないと[N]^T[N]の積分結果が 要素の長さ(L) にならないことになります。2次元3次元では、それぞれ、要素の面積と体積になります。