■要素ごとの積分■
これまでに、紹介してきた積分式の計算方法では、積分範囲が常に全領域でした。そのために、近似式と重み関数は、全領域をカバーしている必要がありました。また、下の積分式を用いて、連立方程式を行単位で作成していました。

	で連立方程式の第1行(Row)が出来上がる。
	で連立方程式の第2行(Row)が出来上がる。
	で連立方程式の第3行(Row)が出来上がる。

この方法は、機械的手続きから程遠く、プログラム向きではありません。理由は、連立方程式が完結するまでに、各々の要素から要素情報(α²と要素長さ)を2回引き出しているからです。無駄な作業を行うことになります。では、何故この様な無駄な方法を紹介したかと言うと、微分方程式から、連立方程式が出来上がるまでが、明解であるからです。

さて、どうすれば、機械的に積分式が計算出来るのでしょうか。貴方がプログラムを書くとすれば、どのように書くか考えてみて下さい。答えは簡単です。要素毎に積分式を計算すれば良いのです。考え易くするために、上の積分式を、もう少し詳しく下図に書き直してみました。