One Dimensional Finite Element Method
Linear Element-10

■要素が4つの場合■
例えば、領域を4要素で分割し、要素の長さをそれぞれ、L1, L2, L3,L4, として、Dirichilet境界条件を u1=u(0)と u5=u(L)とした場合の連立方程式は次の様になります。

■部材が左右対称の場合■
以前、部材が左右対称の場合の計算について説明したことがありましたね。境界条件と境界値は以下の表に示す通りでした。

位置 境界条件 境界値
x=0Dirichlet型u1=u(0)
x=L/2Neumann型q=0

境界値のq=0 とは、du/dx=0 at x=L/2 を意味します。以下に、L/2を2要素で分割したときの連立方程式を示します。

■1次要素の形状関数と近似式と重み関数のまとめ■
1次要素のまとめとして、ここでもう1度、形状関数と近似式と重み関数について復習しておきたいと思います。

形状関数
1次要素では、2つの形状関数によって構成されています。勿論、形状関数は、無次元です。

近似式
近似式は、領域全体をカバーする関数です。つまり、

ここに、関数 φi(x) は、上図の右の条件を満足していなくてはならない。また、下図に示す様に、φi(x) は、形状関数のN1(x)とN2(x)で構成されていている。

重み関数
未知数 ui の重み関数φi(x)は、uiが直接関係している要素内でxの関数になっていて、その他の要素ではゼロになる。そして、関数は、無次元になっている。つまり、Galerkin method を使うと、上の図のφi(x)が、未知数 ui の重み関数になります。注意:φi(x)は、xの関数となっていますが、一定値は含みません。φi(x)=一定 だと、差分法になってしまいますからね。

問題疑問および質問

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